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2018屆高三數學(理)二輪復習課件:第1部分 專題1 第4講 不等式

資料類別: 數學/課件

所屬版本: 通用

所屬地區: 全國

上傳時間:2018/3/16

下載次數:204次

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* * * * * * * * * 類題通法 考點二  基本不等式 考點三   線性規劃問題及交匯點 類題通法 考點三   線性規劃問題及交匯點 演練沖關 演練沖關 演練沖關 演練沖關 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 專題一  集合、常用邏輯用語、不等式、函數與導數 第四講 不等式 熱點聚焦  題型突破 限時規范訓練 高考體驗  真題自檢 目  錄 ONTENTS 考情分析 1 考情分析 1 真題自檢 2 2 真題自檢 2 真題自檢 2 真題自檢 2 真題自檢 2 真題自檢 2 真題自檢 -1 2 真題自檢 2 真題自檢 3  考點一   不等式性質及解法 方法結論 題組突破 考點一   不等式性質及解法 題組突破 考點一   不等式性質及解法 題組突破 考點一   不等式性質及解法 誤區警示 考點一   不等式性質及解法 考點二  基本不等式 方法結論 題組突破 考點二  基本不等式 C 題組突破 考點二  基本不等式 3  題組突破 考點二  基本不等式 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 1.(2017·高考全國卷)設x,y滿足約束條件則z=2x+y的最小值是(  )
A.-15    	B.-9
C.1 	D.9
法二:易求可行域頂點A(0,1),B(-6,-3),C(6,-3),分別代入目標函數,求出對應的z的值依次為1,-15,9,故最小值為-15.
答案:A
2.(2017·高考全國卷)設x,y滿足約束條件則z=3x-2y的最小值為__________.

解析:畫出不等式組所表示的平面區域如圖中陰影部分所示,由可行域知,當直線y=x-過點A時,在y軸上的截距最大,此時z最小,由解得
∴zmin=-5.
答案:-5
3.(2017·高考全國卷)若x,y滿足約束條件則z=3x-4y的最小值為__________.
解析:作出約束條件表示的可行域如圖中陰影部分所示,作出直線l:3x-4y=0,平移直線l,當直線z=3x-4y經過點A(1,1)時,z取得最小值,最小值為3-4=-1.

4.(2016·高考全國卷)若x,y滿足約束條件則z=x+y的最大值為________.
解析:不等式組表示的平面區域如圖中陰影部分.
平移直線x+y=0,當直線經過A點時,z取得最大值,由得A,zmax=1+=.

5.(2015·高考全國卷Ⅰ)若x,y滿足約束條件則的最大值為________.
解析:畫出可行域如圖陰影部分所示,表示過點(x,y)與原點(0,0)的直線的斜率,點(x,y)在點A處時最大.由得A(1,3).的最大值為3.
1.一元二次不等式ax2+bx+c>0(或<0)(a≠0,Δ=b2-4ac>0),如果a與ax2+bx+c同號,則其解集在兩根之外;如果a與ax2+bx+c異號,則其解集在兩根之間.簡言之:同號兩根之外,異號兩根之間.
2.解簡單的分式、指數、對數不等式的基本思想是利用相關知識轉化為整式不等式(一般為一元二次不等式)求解.
3.解含參數不等式要正確分類討論.
依題意得b|a+b|

D
通解:依題意可得f(x)=a·(x-3)(a<0),則f(ex)=a·(ex-3)(a<0),由f(ex)=a(ex-3)>0可得0的解集為,令0(e是自然對數的底數)的解集是(  )
A.{x|x<-ln 2或x>ln 3}
B.{x|ln 20,b>0),當且僅當a=b時,等號成立.
(2)a2+b2≥2ab,ab≤2(a,bR),當且僅當a=b時,等號成立.
(3)+≥2(a,b同號且均不為零),當且僅當a=b時,等號成立.
(4)a+≥2(a>0),當且僅當a=1時,等號成立;a+≤-2(a<0),當且僅當a=-1時,等號成立.
因為a,b都是正數,所以=5++≥5+2=9,當且僅當b=2a時取等號,選項C正確.

1.(2017·合肥第二次質量檢測)若a,b都是正數,則的最小值為(  )
A.7      	B.8
C.9 	D.10

由題意得,y=,2x+y=2x+==≥3,當且僅當x=y=1時,等號成立.
2.(2017·鄭州第二次質量檢測)已知正數x,y滿足x2+2xy-3=0,則2x+y的最小值是________.

3.(2017·泰安模擬)若正數a,b滿足+=1,則+的最小值為________.

法一:因為+=1,所以a+b=ab,(a-1)(b-1)=1,所以+≥2=2×3=6.
法二:因為+=1,所以a+b=ab,+==b+9a-10=(b+9a)(+)-10≥16-10=6.
法三:因為+=1,所以a-1=,所以+=(b-1)+≥2=2×3=6.
6

利用基本不等式求最值的方法
利用基本不等式解決條件最值的關鍵是構造和為定值或積為定值,主要有兩種思路:
(1)對條件使用基本不等式,建立所求目標函數的不等式求解.
(2)條件變形,進行“1”的代換求目標函數最值.
線性規劃是代數與幾何的橋梁,是數形結合思想的集中體現.傳統的線性規劃問題主要研究的是在線性或非線性約束條件下求解目標函數的最值,就知識本身而言并不是難點.但是,近年來這類問題的命題設置在能力立意的命題思想指導下出現了新的動向,即將它與函數、方程、數列、平面向量、解析幾何等知識交匯在一起考查.
[典例] (1)(2016·高考浙江卷)在平面上,過點P作直線l的垂線所得的垂足稱為點P在直線l上的投影.由區域中的點在直線x+y-2=0上的投影構成的線段記為AB,則|AB|=(  )
A.2 	B.4
C.3 	D.6

作出不等式組所表示的平面區域如圖中陰影部分所示,過點C,D分別作直線x+y-2=0的垂線,垂足分別為A,B,則四邊形ABDC為矩形,由得C(2,-2).由
得D(-1,1).所以|AB|=|CD|==3.故選C.

C

(2)(2017·長沙模擬)在平行四邊形ABCD中,AB=3,AD=2,BAD=120°,P是平行四邊形ABCD內一點,且AP=1.若=x+y,則3x+2y的最大值為________.

||2=(x+y)2=9x2+4y2+2xy×3×2×(-)=(3x+2y)2-3(3x)(2y)≥(3x+2y)2-(3x+2y)2=(3x+2y)2.又||2=1,因此(3x+2y)2≤1,故3x+2y≤2,當且僅當3x=2y,即x=,y=時,3x+2y取得最大值2.

2


1.數形結合思想是解決線性規劃問題中最常用到的思想方法,在應用時要注意作圖的準確性.
2.轉化思想是求解線性規劃與其他知識交匯問題的關鍵,要根據交匯知識點,抓住其聯系點、轉化求解,同時注意數形結合思想運用.1.(2017·惠州模擬)已知x,y滿足約束條件若z=ax+y的最大值為4,則a等于(  )
A.3 	B.2
C.-2 	D.-3

不等式組表示的平面區域如圖陰影部分所示.易知A(2,0),由,得B(1,1).由z=ax+y,得y=-ax+z,∴當a=-2或a=-3時,z=ax+y在點O(0,0)處取得最大值,最大值為zmax=0,不滿足題意,排除C,D;當a=2或a=3時,z=ax+y在點A(2,0)處取得最大值,2a=4,a=2,故選B.

B
2.(2017·貴陽監測)已知O是坐標原點,點A(-1,2),若點M(x,y)為平面區域上的一個動點,則·的取值范圍是(  )
A.[-1,0] 	B.[0,1]
C.[1,3] 	D.[1,4]

D
3.點(x,y)滿足不等式|x|+|y|≤1,Z=(x-2)2+(y-2)2,則Z的最小值為________.

x|+|y|≤1所確定的平面區域如圖中陰影部分所示,目標函數Z=(x-2)2+(y-2)2的幾何意義是點(x,y)到點P(2,2)距離的平方,由圖可知Z的最小值為點P(2,2)到直線x+y=1距離的平方,即為()2=.


4.已知點O是坐標原點,點A(-1,-2),若點M(x,y)是平面區域上的一個動點,·(-)+≤0恒成立,則實數m的取值范圍是____________________.

因為=(-1,-2),=(x,y),所以·(-)=·=-x-2y.所以不等式·(-)+≤0恒成立等價于-x-2y+≤0,即≤x+2y恒成立.設z=x+2y,作出不等式組表示的可行域如圖所示,當目標函數z=x+2y表示的直線經過點D(1,1)時取得最小值,最小值為1+2×1=3;當目標函數z=x+2y表示的直線經過點B(1,2)時取得最大值,最大值為1+2×2=5.所以x+2y[3,5],于是要使≤x+2y恒成立,只需≤3,解得m≥或m<0,即實數m的取值范圍是(-∞,0).

(-∞,0)

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